A medida que una uva se marchita, aparecen arrugas que le hacen tomar la forma de una pasa. Patrones similares se dan en otras superficies, como las huellas dactilares humanas. Aunque estos patrones han sido observados desde hace largo tiempo en la naturaleza, y más recientemente en los experimentos, los científicos no han sido capaces de llegar a una forma de predecir cómo surgen estos patrones en los sistemas curvados.
Ahora, un equipo de matemáticos e ingenieros del MIT (Instituto Tecnológico de Massachussetts) ha desarrollado una teoría matemática, confirmada a través de experimentos, que predice cómo toman formas las arrugas en superficies curvas. A partir de sus cálculos, determinaron que un parámetro principal – la curvatura – gobierna el tipo de patrón que se forma: cuanto más curvada es una superficie, más se asemejan sus patrones superficiales a un enrejado de apariencia cristalina.
Los investigadores dicen que la teoría, descrita en Nature Materials, puede ayudar a explicar cómo se forman generalmente las huellas dactilares y las arrugas en la piel humana. «Si nos fijamos en la piel, hay una capa de tejido más duro, y debajo hay una capa más suave, y se pueden ver estos patrones de arrugas que se convierten en huellas dactilares», dice Jörn Dunkel, profesor asistente de Matemáticas en el MI
El grupo trató de desarrollar una teoría general para describir cómo se forman arrugas en objetos curvos. Teniendo en cuenta experimentos anteriores, Dunkel determinó que existe un marco matemático para describir la formación de arrugas, en la forma de la teoría de la elasticidad – un complejo conjunto de ecuaciones para predecir las formas resultantes en simulaciones por ordenador.
Sin embargo, estas ecuaciones son demasiado complicadas para determinar exactamente cuando ciertos patrones comienzan a transformarse, y mucho menos lo que causa tales cambios en la forma.
Combinando las ideas de la mecánica de fluidos con la teoría de la elasticidad, Dunkel y Stoop derivan una ecuación simplificada que predice con precisión los patrones de arrugas. «¿Qué tipo de estiramiento y flexión se produce, y cómo influye en el sustrato debajo del patrón?; todos estos efectos se combinan en coeficientes por lo que ahora tiene una ecuación analíticamente tratable que predice cómo evolucionan los patrones, dependiendo de las fuerzas que actúan sobre esa superficie «, explica Dunkel.
En las simulaciones por ordenador, los investigadores confirmaron que su ecuación era efectivamente capaz de reproducir correctamente los patrones superficiales observados en los experimentos. Eran, por tanto, capaces de identificar los principales parámetros que rigen el patrón de superficie.